СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д6 C2 № 514091

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де MABC с вер­ши­ной M сто­ро­на ос­но­ва­ния AB равна 6. На ребре AB от­ме­че­на точка K так, что AK : KB = 5 : 1. Се­че­ние MKC яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ным тре­уголь­ни­ком с ос­но­ва­ни­ем MK. Най­ди­те угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми пи­ра­ми­ды.

Ре­ше­ние.

Пусть L — се­ре­ди­на AB. Тогда

 

Пусть BN — вы­со­та грани BMC, а MH — вы­со­та грани AMC. По­счи­та­ем пло­ща­ди рав­ных тре­уголь­ни­ков BMC и AMC двумя раз­ны­ми спо­со­ба­ми: от­ку­да

Ис­ко­мый угол между гра­ня­ми равен углу, про­ти­во­ле­жа­ще­му ос­но­ва­нию рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ANB. Этот угол равен удво­ен­но­му углу BNL. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке BNL имеем:

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 514091: 505429 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2014
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Метод площадей, Правильная треугольная пирамида, Угол между плоскостями