Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са с вер­ши­ной P равен 6, а длина его об­ра­зу­ю­щей равна 9. На окруж­но­сти ос­но­ва­ния ко­ну­са вы­бра­ны точки A и B, де­ля­щие окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 1 : 3.

а)  До­ка­жи­те, что угол \angle APB мень­ше 60 гра­ду­сов.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния ко­ну­са плос­ко­стью ABP.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть O  — центр ос­но­ва­ния ко­ну­са, M  — се­ре­ди­на хорды AB. Дуга AB со­став­ля­ет чет­верть окруж­но­сти ос­но­ва­ния, по­это­му \angleAOB  =  90°. Тре­уголь­ник AOB рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но,

AB=2AM=2AO синус дробь: чис­ли­тель: \angle AOB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та мень­ше 9, по­это­му в рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке APB ос­но­ва­ние мень­ше бо­ко­вой сто­ро­ны, зна­чит, угол при вер­ши­не наи­мень­ший, по­это­му он мень­ше 60 гра­ду­сов.

Рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник APB  — ис­ко­мое се­че­ние. От­ре­зок PM  — его вы­со­та, PM = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AP в квад­ра­те минус AM в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь ис­ко­мо­го се­че­ния равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби PM умно­жить на AB = 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025