а)  Пусть SABC  — дан­ная пи­ра­ми­да с вер­ши­ной S, от­ре­зок SH  — ее вы­со­та, точка M  — се­ре­ди­на BC, CK  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка Угол SMH  — угол между бо­ко­вой гра­нью пи­ра­ми­ды и ос­но­ва­ни­ем.

Пусть SM  =  6a. тогда

Обо­зна­чим вы­со­ту пи­ра­ми­ды, про­ве­ден­ную к BSC за h. Тогда h  — вы­со­та тре­уголь­ни­ка ASM. От­сю­да от­ку­да

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б)  Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка BSC двумя спо­со­ба­ми:

Зна­чит,

Ребро AC пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти SBH, по­это­му SB и AC пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, плос­кость AKC пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру Ис­ко­мый угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми равен углу при вер­ши­не рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AKC:

Ответ: б)