ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 508946 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ где числа a, b и c  — целые. Найдите $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что $f левая круглая скобка 3 правая круглая скобка =1,$ $f левая круглая скобка 4 правая круглая скобка = минус 2$ и $f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 1.$ Получаем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки:

$система выражений 9a плюс 3b плюс c = 1,16a плюс 4b плюс c = минус 2,25a плюс 5b плюс c = минус 1 конец системы . равносильно система выражений 9a плюс 3b плюс левая круглая скобка минус 1 минус 25a минус 5b правая круглая скобка = 1,16a плюс 4b плюс левая круглая скобка минус 1 минус 25a минус 5b правая круглая скобка = минус 2,c = минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 16a минус 2b = 2,9a плюс b = 1,c= минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно система выражений минус 16a минус 2 левая круглая скобка 1 минус 9a правая круглая скобка = 2,b=1 минус 9a,c= минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно система выражений a=2,b= минус 17,c=34. конец системы .$ $система выражений 9a плюс 3b плюс c = 1,16a плюс 4b плюс c = минус 2,25a плюс 5b плюс c = минус 1 конец системы . равносильно система выражений 9a плюс 3b плюс левая круглая скобка минус 1 минус 25a минус 5b правая круглая скобка = 1,16a плюс 4b плюс левая круглая скобка минус 1 минус 25a минус 5b правая круглая скобка = минус 2,c = минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 16a минус 2b = 2,9a плюс b = 1,c= минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 16a минус 2 левая круглая скобка 1 минус 9a правая круглая скобка = 2,b=1 минус 9a,c= минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно система выражений a=2,b= минус 17,c=34. конец системы .$ $система выражений 9a плюс 3b плюс c = 1,16a плюс 4b плюс c = минус 2,25a плюс 5b плюс c = минус 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 9a плюс 3b плюс левая круглая скобка минус 1 минус 25a минус 5b правая круглая скобка = 1,16a плюс 4b плюс левая круглая скобка минус 1 минус 25a минус 5b правая круглая скобка = минус 2,c = минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 16a минус 2b = 2,9a плюс b = 1,c= минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений минус 16a минус 2 левая круглая скобка 1 минус 9a правая круглая скобка = 2,b=1 минус 9a,c= минус 1 минус 25a минус 5b конец системы . равносильно система выражений a=2,b= минус 17,c=34. конец системы .$

Таким образом,

$f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =2 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 17 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 34 = 2 плюс 17 плюс 34=53.$

Ответ: 53.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь