ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 11 № 508945 Добавить в вариант

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =ax в квадрате плюс bx плюс c,$ где числа a, b и c  — целые. Найдите $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Из рисунка видно, что $f левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = минус 1,$ $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = минус 3$ и $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =2.$ Получаем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки:

$система выражений 16a минус 4b плюс c = минус 1,4a минус 2b плюс c = минус 3,a минус b плюс c = 2 конец системы . равносильно система выражений 16a минус 4b плюс левая круглая скобка 2 минус a плюс b правая круглая скобка = минус 1,4a минус 2b плюс левая круглая скобка 2 минус a плюс b правая круглая скобка = минус 3,c = 2 минус a плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5a минус b = минус 1,3a минус b = минус 5,c=2 минус a плюс b конец системы . равносильно система выражений 5a минус левая круглая скобка 3a плюс 5 правая круглая скобка = минус 1,b=3a плюс 5,c=2 минус a плюс b конец системы . равносильно система выражений a=2,b=11,c=11. конец системы .$ $система выражений 16a минус 4b плюс c = минус 1,4a минус 2b плюс c = минус 3,a минус b плюс c = 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16a минус 4b плюс левая круглая скобка 2 минус a плюс b правая круглая скобка = минус 1,4a минус 2b плюс левая круглая скобка 2 минус a плюс b правая круглая скобка = минус 3,c = 2 минус a плюс b конец системы . равносильно система выражений 5a минус b = минус 1,3a минус b = минус 5,c=2 минус a плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5a минус левая круглая скобка 3a плюс 5 правая круглая скобка = минус 1,b=3a плюс 5,c=2 минус a плюс b конец системы . равносильно система выражений a=2,b=11,c=11. конец системы .$ $система выражений 16a минус 4b плюс c = минус 1,4a минус 2b плюс c = минус 3,a минус b плюс c = 2 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 16a минус 4b плюс левая круглая скобка 2 минус a плюс b правая круглая скобка = минус 1,4a минус 2b плюс левая круглая скобка 2 минус a плюс b правая круглая скобка = минус 3,c = 2 минус a плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5a минус b = минус 1,3a минус b = минус 5,c=2 минус a плюс b конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений 5a минус левая круглая скобка 3a плюс 5 правая круглая скобка = минус 1,b=3a плюс 5,c=2 минус a плюс b конец системы . равносильно система выражений a=2,b=11,c=11. конец системы .$

Таким образом,

$f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка =2 умножить на 2 в квадрате плюс 11 умножить на 2 плюс 11 = 8 плюс 22 плюс 11=41.$

Ответ: 41.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь