Найдём, при каком уско­ре­нии гон­щик до­стиг­нет тре­бу­е­мой ско­ро­сти, про­ехав один ки­ло­метр. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при из­вест­ном зна­че­нии длины пути км:

Если его уско­ре­ние будет пре­вос­хо­дить най­ден­ное, то, про­ехав один ки­ло­метр, гон­щик наберёт боль­шую ско­рость, по­это­му наи­мень­шее не­об­хо­ди­мое уско­ре­ние равно 5000 км/⁠ч².

Ответ: 5000.

Най­дем, при какой ско­ро­сти длина ра­ке­ты ста­нет равна 4 м. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ном зна­че­нии длины по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты и из­вест­ной ве­ли­чи­не ско­ро­сти света

Если ско­рость будет пре­вос­хо­дить най­ден­ную, то длина ра­ке­ты будет менее 4 мет­ров, по­это­му ми­ни­маль­ная не­об­хо­ди­мая ско­рость равна 180 000 км/⁠с.

Ответ: 180 000.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния при за­дан­ном зна­че­нии R:

Ответ: 1,25.

При­ме­ча­ние.

Ино­гда в фи­зи­ке или тех­ни­ке бы­ва­ет удоб­но за­пи­сать какую-либо фор­му­лу в опре­делённых еди­ни­цах из­ме­ре­ния, осо­бен­но часто это ис­поль­зу­ет­ся при ин­же­нер­ных расчётах. При этом, длины, на­при­мер, могут быть вы­ра­же­ны в раз­лич­ных еди­ни­цах из­ме­ре­ния. Здесь удоб­но ис­поль­зо­вать ве­ли­чи­ны R и L, вы­ра­жен­ные в ки­ло­мет­рах, а h, вы­ра­жать в мет­рах. Если бы в этой фор­му­ле все ве­ли­чи­ны из­ме­ря­лись в одних и тех же еди­ни­цах из­ме­ре­ния, то фор­му­ла вы­гля­де­ла бы так: В фор­му­ле, при­ведённой в за­да­нии, ко­эф­фи­ци­ент 500 как раз от­ра­жа­ет, то что все ве­ли­чи­ны, за ис­клю­че­ни­ем h, вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ний и при за­дан­ном зна­че­нии R:

Сле­до­ва­тель­но, чтобы ви­деть го­ри­зонт на более да­ле­ком рас­сто­я­нии, на­блю­да­те­лю нужно под­нять­ся на метра.

Ответ: 1,4.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что в усло­вии за­да­чи ра­ди­ус Земли и рас­сто­я­ние до го­ри­зон­та вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах, а рост че­ло­ве­ка (вы­со­та над зем­лей)  — в мет­рах. В этих еди­ни­цах их тре­бу­ет­ся под­став­лять в фор­му­лу. В этом нет ошиб­ки: за со­гла­со­ва­ние еди­ниц от­ве­ча­ет ко­эф­фи­ци­ент 500. Если бы в этой фор­му­ле все длины были вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах, она вы­гля­де­ла бы так: Но в таком виде фор­му­ла менее удоб­на, по­сколь­ку при каж­дом вы­чис­ле­нии рост че­ло­ве­ка не­об­хо­ди­мо пе­ре­во­дить в ки­ло­мет­ры. Вот по­че­му ино­гда в фи­зи­ке или тех­ни­ке фор­му­лы вы­во­дят так, чтобы ве­ли­чи­ны в них были вы­ра­же­ны хоть и в не­со­гла­со­ван­ных, но удоб­ных для вы­чис­ле­ний еди­ни­цах.

При­ве­дем при­мер из школь­но­го курса фи­зи­ки. Когда не­об­хо­ди­мо вы­чис­лить элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние про­вод­ни­ка из­вест­ной длины и по­пе­реч­но­го се­че­ния, ис­поль­зу­ют фор­му­лу Удель­ное со­про­тив­ле­ние ρ в таб­ли­цах фи­зи­че­ских ве­ли­чин при­во­дит­ся в По­это­му чтобы со­про­тив­ле­ние было в омах, длину l под­став­ля­ют в фор­му­лу в мет­рах, а се­че­ние S  — в квад­рат­ных мил­ли­мет­рах (но не в квад­рат­ных мет­рах, как могло бы по­ка­зать­ся не­опыт­но­му чи­та­те­лю). По­ду­май­те, по­че­му при­ня­то имен­но так.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ний и при за­дан­ном зна­че­нии R:

Сле­до­ва­тель­но, чтобы ви­деть го­ри­зонт на более да­ле­ком рас­сто­я­нии, на­блю­да­те­лю нужно под­нять­ся на метра. Для этого ему не­об­хо­ди­мо под­нять­ся на сту­пе­нек.

Ответ: 7.

При­ме­ча­ние.

Ино­гда в фи­зи­ке или тех­ни­ке ис­поль­зу­ют фор­му­лы, в ко­то­рых ве­ли­чи­ны имеют раз­ные еди­ни­цы из­ме­ре­ния. На­при­мер, удоб­но вы­ве­сти такую фор­му­лу, чтобы при ее ис­поль­зо­ва­нии ра­ди­ус пла­не­ты не при­хо­ди­лось вы­ра­жать в мет­рах, а рост че­ло­ве­ка не надо было вы­чис­лять в долях ки­ло­мет­ра. Осо­бен­но часто такой под­ход при­ме­ня­ет­ся в ин­же­нер­ных расчётах. В дан­ной за­да­че ве­ли­чи­ны R и l вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах, а h  — в мет­рах, о чем ска­за­но в усло­вии. Если бы все ве­ли­чи­ны в этой фор­му­ле из­ме­ря­лись в одних и тех же еди­ни­цах из­ме­ре­ния, она вы­гля­де­ла бы так: Ко­эф­фи­ци­ент 500 от­ра­жа­ет то, что все ве­ли­чи­ны, за ис­клю­че­ни­ем h, вы­ра­же­ны в ки­ло­мет­рах. Про­верь­те это.