Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 42665
i

Рас­сто­я­ние от на­блю­да­те­ля, на­хо­дя­ще­го­ся на вы­со­те h м над землeй, вы­ра­жен­ное в ки­ло­мет­рах, до ви­ди­мой им линии го­ри­зон­та вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле l = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: Rh, зна­ме­на­тель: 500 конец дроби конец ар­гу­мен­та , где R = 6400 км  — ра­ди­ус Земли. Че­ло­век, сто­я­щий на пляже, видит го­ри­зонт на рас­сто­я­нии 12 км. К пляжу ведeт лест­ни­ца, каж­дая сту­пень­ка ко­то­рой имеет вы­со­ту 20 см. На какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство сту­пе­нек нужно под­нять­ся че­ло­ве­ку, чтобы он уви­дел го­ри­зонт на рас­сто­я­нии не менее 44 ки­ло­мет­ров?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ний l=12 и l=44 при за­дан­ном зна­че­нии R:

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6400h, зна­ме­на­тель: 500 конец дроби конец ар­гу­мен­та = 12 рав­но­силь­но 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та = 12 рав­но­силь­но ко­рень из д робь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: h}5 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но h = 11,25;

 

 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 6400h, зна­ме­на­тель: 500 конец дроби конец ар­гу­мен­та = 44 рав­но­силь­но 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец ар­гу­мен­та =44 рав­но­силь­но ко­рень из д робь: чис­ли­тель: h, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби } рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: h}5 = дробь: чис­ли­тель: 121, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но h= дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби 05, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но h = 151,25.

Сле­до­ва­тель­но, чтобы ви­деть го­ри­зонт на более да­ле­ком рас­сто­я­нии, на­блю­да­те­лю нужно под­нять­ся на 151,25 − 11,25  =  140 мет­ров. Для этого ему не­об­хо­ди­мо под­нять­ся на 140 : 0,2  =  700 сту­пе­нек.

 

Ответ: 700.

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Ravil Israfilov 18.02.2013 23:09

Из­на­чаль­но все было дано в ки­ло­мет­рах, но вы счи­та­ли в мет­рах. Нет ли ошиб­ки?

Служба поддержки

Нас спра­ши­ва­ют об этом два­жды в день. Здесь нет ошиб­ки. Ве­ли­чи­ны в фор­му­ле даны в раз­ных еди­ни­цах, об этом на­пи­са­но в усло­вии. Ре­ше­но верно.