Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 27983
i

При дви­же­нии ра­ке­ты еe ви­ди­мая для не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля длина, из­ме­ря­е­мая в мет­рах, со­кра­ща­ет­ся по за­ко­ну  l = l_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та , где l0  =  5 м  — длина по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты, c  =  3 · 105 км/с  — ско­рость света, а υ  — ско­рость ра­ке­ты (в км/с). Ка­ко­ва долж­на быть ми­ни­маль­ная ско­рость ра­ке­ты, чтобы еe на­блю­да­е­мая длина стала не более 4 м? Ответ вы­ра­зи­те в км/⁠с.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем, при какой ско­ро­сти длина ра­ке­ты ста­нет равна 4 м. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния  l_0 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: c в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = 4 при за­дан­ном зна­че­нии длины по­ко­я­щей­ся ра­ке­ты  l_0 = 5 м и из­вест­ной ве­ли­чи­не ско­ро­сти света  c = 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 5 км/с:

 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 4 рав­но­силь­но 1 минус дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби рав­но­силь­но v в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 81, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но v = 180 000 км/с.

Если ско­рость будет пре­вос­хо­дить най­ден­ную, то длина ра­ке­ты будет менее 4 мет­ров, по­это­му ми­ни­маль­ная не­об­хо­ди­мая ско­рость равна 180 000 км/⁠с.

 

Ответ: 180 000.

Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Гость 25.12.2014 14:26

Здрав­ствуй­те! Воз­мож­но, задам край­не тупой во­прос, но...

По­че­му с из­ме­ря­ет­ся в км/с, а "эль" в м, а в фор­му­лу под­став­ля­ем без пе­ре­во­да к еди­ной СИ?

Сергей Никифоров

Ино­гда в фи­зи­ке или тех­ни­ке бы­ва­ет удоб­но за­пи­сать какую-либо фор­му­лу в опре­делённых еди­ни­цах из­ме­ре­ния, осо­бен­но часто это ис­поль­зу­ет­ся при ин­же­нер­ных расчётах. При этом часто по­лу­ча­ет­ся, что одни ве­ли­чи­ны из­ме­ря­ют­ся, ска­жем, в мет­рах (длина трубы), дру­гие в сан­ти­мет­рах (диа­метр трубы), тре­тьи — в мил­ли­мет­рах (тол­щи­на сте­нок трубы). Это, ко­неч­но, услож­ня­ет жизнь тем, что при­хо­дит­ся пом­нить, что и в каких еди­ни­цах вхо­дит в фор­му­лу, но зато не нужно каж­дый раз 2 метра пе­ре­во­дить в 2000 мил­ли­мет­ров.

Гость 09.04.2015 22:50

А Вам не ка­жет­ся,что 18000 км/с как-то слиш­ком много?Мы ещё не на­учи­лись ле­тать со ско­ро­стью света

Сергей Никифоров

Всё в по­ряд­ке: ско­рость света 300 000 км/с, а эта -- мень­ше. Тео­ре­ти­че­ски впол­не воз­мож­но.