ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 512395 Добавить в вариант

При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, вычисляется по закону $l=l_0 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: \nu в степени { 2 конец аргумента , знаменатель: c в квадрате конец дроби ,$ где $l_0=50$ м  — длина покоящейся ракеты, $с=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ км/с  — скорость света, а $\nu$   — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала равна 14 м? Ответ выразите в км/с.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 14 м. Задача сводится к решению уравнения $l_0 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v конец аргумента в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =14$ при заданном значении длины покоящейся ракеты $l_0=50$ м и известной величине скорости света $c=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ км/с:

$50 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v конец аргумента в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби =14 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 14 в квадрате , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 50 в квадрате минус 14 в квадрате , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно v в квадрате = дробь: числитель: левая круглая скобка 50 в квадрате минус 14 в квадрате правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно$ $50 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v конец аргумента в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби =14 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 14 в квадрате , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 50 в квадрате минус 14 в квадрате , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно$
$равносильно v в квадрате = дробь: числитель: левая круглая скобка 50 в квадрате минус 14 в квадрате правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно$

$равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 2 в квадрате умножить на левая круглая скобка 25 в квадрате минус 7 в квадрате правая круглая скобка умножить на 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка , знаменатель: 50 в квадрате конец дроби равносильно v = дробь: числитель: 2 умножить на 24 умножить на 3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 50 конец дроби равносильно v =4 умножить на 24 умножить на 3 умножить на 10 в кубе равносильно v =288 000$ км/с.

Ответ: 288000 км/с.

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь