ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 28343 Добавить в вариант

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону $l = l_0 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v в квадрате конец аргумента , знаменатель: c в квадрате конец дроби ,$ где $l_0 = 75$  м  — длина покоящейся ракеты, $c = 3 умножить на 10 в степени 5$  км/с  — скорость света, а υ   — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, при какой скорости длина ракеты станет равна 21 м. Задача сводится к решению уравнения $l_0 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v конец аргумента в квадрате , знаменатель: c в квадрате конец дроби =21$ при заданном значении длины покоящейся ракеты $l_0=75$ м и известной величине скорости света $c=3 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка$ км/с:

$75 корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: v конец аргумента в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби =21 равносильно 1 минус дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 21 в квадрате , знаменатель: 75 в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: v в квадрате , знаменатель: 9 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 75 в квадрате минус 21 в квадрате , знаменатель: 75 в квадрате конец дроби равносильно$

$равносильно v в квадрате = дробь: числитель: левая круглая скобка 75 минус 21 правая круглая скобка левая круглая скобка 75 плюс 21 правая круглая скобка умножить на 9, знаменатель: 75 в квадрате конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 54 умножить на 96, знаменатель: 25 в квадрате конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно v в квадрате = дробь: числитель: 6 умножить на 9 умножить на 16 умножить на 6, знаменатель: 25 в квадрате конец дроби умножить на 10 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка равносильно v = дробь: числитель: 6 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 4, знаменатель: 100 конец дроби умножить на 10 в степени 5 равносильно v =288 000$ км/с.

Если скорость будет превосходить найденную, то длина ракеты будет менее 21 метра, поэтому минимальная необходимая скорость равна 288 000 км/с.

Ответ: 288 000

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.3 Иррациональные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Федор Бурдонский 01.11.2018 21:59

Извините меня за нескромный вопрос, но как Я должен буду это вычислять на экзамене?? К примеру, извлечь корень из числа 46656/5625, заранее спасибо за ответ.

Александр Иванов

Фёдор, а это не нужно делать.

Специально для Вас изменили решение на более подробное. Все вычисления устные