1.
i
Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь 
Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Площадь параллелограмма ABCD равна 153. Найдите площадь
Стороны правильного треугольника ABC
Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,91. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.
Найдите корень уравнения 
Найдите 
если 
На рисунке изображён график функции 
и двенадцать точек на оси абсцисс: 
В скольких из этих точек производная функции 
отрицательна?
Трактор тащит сани с силой 
кН,
к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной 
м
При каком максимальном угле 
(в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж?
Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил
На рисунке изображены графики функций
и 
которые пересекаются в точках
Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку 
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 стороны основания равны 5, а боковые рёбра равны 11.
а) Докажите, что прямые CA1 и C1D1 перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и F1.
Решите неравенство: 
15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Окружность с центром O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке P и пересекает отрезок BO в точке Q. При этом отрезки OC и QP параллельны.
а) Докажите, что треугольник ABC ― равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника BQP, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2a.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных решения.
Последовательность 
состоит из неотрицательных однозначных чисел. Пусть Mk — среднее арифметическое всех членов этой последовательности, кроме k-го. Известно, что M1 = 1, M2 = 2.
а) приведите пример такой последовательности, для которой M3 = 1,5.
б) существует ли такая последовательность, для которой M3 = 3?
в) Найдите наибольшее возможное значение M3.
необходимо найти длину большей диагонали ромба, равную удвоенной длине медианы равностороннего треугольника ABC. Таким образом, имеем:
поскольку события 
Получаем:
убывает. В этих интервалах лежат точки 
Таких точек 7.
на интервале 
при заданных значениях силы 
задач, в последний — 
задач. Всего надо решить 
задач. Поскольку 
где 
имеем: 
задач.
Значит, график 
— оранжевым. По рисунку определяем, что g(−3) = 2, g(−1) = −2, g(2) = 7. Тогда
заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: 
б) 
По теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник CA1D прямоугольный. Тогда CD ⊥ CA1. Поскольку С1D1 || CD, имеем C1D1 ⊥ CA1.
Тогда, по теореме о площади проекции, площадь искомого сечения 
получаем:
или 
тогда получим
а из равнобедренного треугольника OPQ находим ∠POQ = π − 2x = 2α. Таким образом, треугольники BOP и BCD подобны, и, значит, биссектриса BD треугольника ABC является его высотой, откуда следует, что треугольник ABC ― равнобедренный треугольник, что и требовалось доказать.
Откуда 
Значит, 
тогда 
поскольку 
Проведем через точку Q прямую, параллельную прямой АС, пусть она пересечет сторону ВС в точке N. Тогда QN — средняя линия треугольника BDC, поэтому 
а 
По свойству касательных 
и 
тогда 
и прямой 
найдём из уравнения 
Получаем 
или 
найдём из уравнения 
Получаем 
получаем:
что невозможно, поскольку последовательность должна состоять из однозначных чисел. Значит, не существует такой последовательности, для которой 
получаем:
