а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны 5, а бо­ко­вые рёбра равны 11.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые CA₁ и C₁D₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ны C, A₁ и F₁.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Две окруж­но­сти ка­са­ют­ся внут­рен­ним об­ра­зом. Тре­тья окруж­ность ка­са­ет­ся пер­вых двух и их линии цен­тров.

а)  До­ка­жи­те, что пе­ри­метр тре­уголь­ни­ка с вер­ши­на­ми в цен­трах трёх окруж­но­стей равен диа­мет­ру наи­боль­шей из этих окруж­но­стей.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус тре­тьей окруж­но­сти, если из­вест­но, что ра­ди­у­сы пер­вых двух равны 3 и 2.

31 де­каб­ря 2014 года Олег взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая  — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Олег пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 328 050 руб­лей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 587 250 руб­лей, то за 2 года. Най­ди­те а.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

В роте два взво­да, в пер­вом взво­де сол­дат мень­ше, чем во вто­ром, но боль­ше, чем 46, а вме­сте сол­дат мень­ше, чем 111. Ко­ман­дир знает, что роту можно по­стро­ить по не­сколь­ко че­ло­век в ряд так, что в каж­дом ряду будет оди­на­ко­вое число сол­дат, боль­ше 8, и при этом ни в каком ряду не будет сол­дат из двух раз­ных взво­дов.

а)  Сколь­ко сол­дат в пер­вом взво­де и сколь­ко во вто­ром? При­ве­ди­те хотя бы один при­мер.

б)  Можно ли по­стро­ить роту ука­зан­ным спо­со­бом по 13 сол­дат в одном ряду?

в)  Сколь­ко в роте может быть сол­дат?