ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77475 Добавить в вариант

Найдите наименьшее значение функции $y= левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка$ на отрезке $левая квадратная скобка 3;10 правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= левая круглая скобка левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка 'e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка правая круглая скобка '=$

$= минус e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка .$

Найдем нули производной:

$левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка =0 равносильно x=9.$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

В точке $x=9$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение: $y левая круглая скобка 9 правая круглая скобка = левая круглая скобка 8 минус 9 правая круглая скобка e в степени левая круглая скобка 9 минус 9 правая круглая скобка = минус 1 умножить на 1= минус 1.$

Ответ: −1.

Аналоги к заданию № 77475: 130191 130163 130165 ... Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.1* Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Александр 07.06.2016 21:41

Откуда взялся минус перед скобкой (8-x)?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Из аргумента экспоненты, перед $x$ стоит «минус», а производная берется, как производная сложной функции.