PDF-версии: 
Найдите большую диагональ ромба, сторона которого
Решение. Тупой угол ромба 
Ответ: 3.
Приведем решение Лены Кисловой.
Тупой угол ромба
Приведем решение Алексея Лащенова.
Пусть точка K — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник ABK — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому 
Следовательно,
Приведем решение Владимира Митителу.
Пусть точка O — точка пересечения диагоналей ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому треугольник ABO — прямоугольный. Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому 
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, 
Найдем отрезок AO по теореме Пифагора:
откуда 
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому диагональ 
Приведем решение Людмилы Косиновой.
Найдем площадь ромба двумя способами: 
В равнобедренном треугольнике АВD угол А равен 60°. Следовательно, этот треугольник равносторонний: 
Таким образом,
имеет координаты 
вектор 
имеет координаты 
Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат. Тогда вектор 
имеет координаты 
их сумма 
и наклонены к плоскости основания под 
где S — площадь основания, а L — длина ребра, составляющего с основанием 
Вероятность того, что выпадет ровно 
Тогда отношение этих вероятностей 
:
определена и непрерывна 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть 
и 
и 
и монотонна на интервале 
то функция монотонна на всем отрезке 
и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке 
моль воздуха объeмом 
л,
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
(Дж),
—
—
(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
при заданных значениях постоянной 
температуры воздуха 
К, количества вещества воздуха 
моль
л:
л.
За 36 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние, равное своей длине:
Найдите 
Следовательно,
значит, 
Получим число 
б) 
Пусть прямая CE пересекает ребро AB в точке M. Треугольники BME и DCE подобны, поэтому 
откуда 
Тогда 
Треугольники ABS и AMF подобны, значит, 
Поэтому прямая SB параллельна плоскости CEF.
Тогда 
Пусть O — центр основания ABCD. Так как все боковые ребра пирамиды равны, SO — высота пирамиды. Имеем:
получаем:
от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
К концу первого года сумма долга фермера в банк с учетом начисленных процентов составила 
у. е.
у. е.
у. е. По условию задачи эта сумма равна 
у. е. 
на множестве положительных чисел.
Поскольку I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC, получаем, что 
Дуга BC окружности S2, не содержащая точки I, вдвое больше вписанного в эту окружность угла BIC, 
Сумма углов при вершинах A и O четырехугольника ABOC равна 180°, значит, этот четырехугольник вписанный. Следовательно, точка O лежит на окружности, описанной около треугольника ABC.
Следовательно, 
при подстановке в первое уравнение системы 
получаются квадратные уравнения. Значит, исходная система уравнений имеет ровно 4 различных решения тогда и только тогда, когда каждое из этих уравнений имеет ровно два корня и пара чисел (1; 1) не является решением исходной системы.
получаем:
получаем 
или 
то есть a = −3.
и/или 
и при этом рассмотрен случай 
и 
возможно, c включением точек 
или два промежутка 
возможно, с включением граничных точек.
Значит, Петин результат не может быть ровно в 6 раз больше Васиного.
раза. Наибольшее целое число, не большее 
— это 3.