Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 514511
i

Вася пе­ре­мно­жил не­сколь­ко раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел из от­рез­ка [23; 84]. Петя уве­ли­чил каж­дое из Ва­си­ных чисел на 1 и пе­ре­мно­жил все по­лу­чен­ные числа.

а)  Может ли Петин ре­зуль­тат быть ровно вдвое боль­ше Ва­си­но­го?

б)  Может ли Петин ре­зуль­тат быть ровно в 6 раз боль­ше Ва­си­но­го?

в)  В какое наи­боль­шее целое число раз Петин ре­зуль­тат может быть боль­ше Ва­си­но­го?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  На­при­мер, для на­бо­ра чисел {24; 25; ...; 47} Васин ре­зуль­тат равен 24 · 25 · ... · 47, Петин ре­зуль­тат равен 25 · 26 · ... · 48, то есть в два раза боль­ше.

б)  От до­бав­ле­ния новых чисел от­но­ше­ние ре­зуль­та­тов Пети и Васи ста­но­вит­ся толь­ко боль­ше. Зна­чит, наи­боль­шее от­но­ше­ние будет, если Вася пе­ре­мно­жит все на­ту­раль­ные числа из от­рез­ка [23; 84]. В этом слу­чае Васин ре­зуль­тат равен 23 · 24 · 25 · ... · 84, а Петин ре­зуль­тат равен 24 · 25 · 26 · ... · 85. От­но­ше­ние этих чисел равно дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби мень­ше 6. Зна­чит, Петин ре­зуль­тат не может быть ровно в 6 раз боль­ше Ва­си­но­го.

в)  В пунк­те б) было по­ка­за­но, что Петин ре­зуль­тат пре­вос­хо­дит Васин не более чем в дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби раза. Наи­боль­шее целое число, не боль­шее дробь: чис­ли­тель: 85, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби ,   — это 3.

Для на­бо­ра чисел {23; 24; 25; ...; 68} Васин ре­зуль­тат равен 23 · 24 · 25 · ... · 68, Петин ре­зуль­тат равен 24 · 25 · 26 · ... · 69, то есть в три раза боль­ше.

Зна­чит, наи­боль­шее целое от­но­ше­ние ре­зуль­та­тов Пети и Васи равно 3.

 

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щий ре­зуль­та­тов:

―  обос­но­ван­ное ре­ше­ние в п. а;

―  при­мер в п. б;

―  ис­ко­мая оцен­ка в п. в;

―  при­мер в п. в, обес­пе­чи­ва­ю­щий точ­ность преды­ду­щей оцен­ки

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 514511: 514518 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 201. Юг
Классификатор алгебры: Сю­жет­ные за­да­чи: кино, театр, мотки верёвки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025