Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решим второе уравнение системы.
При a = 0 исходная система имеет единственное решение — 
При 
при подстановке в первое уравнение системы 
получаются квадратные уравнения. Значит, исходная система уравнений имеет ровно 4 различных решения тогда и только тогда, когда каждое из этих уравнений имеет ровно два корня и пара чисел (1; 1) не является решением исходной системы.
При x = 1 получаем:
Это квадратное уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:
При 
получаем:
Это квадратное уравнение имеет два корня при положительном дискриминанте:
получаем 
или 
Пара чисел (1;1) является решением исходной системы при 
то есть a = −3.
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно 4 решения при 
Ответ:
и/или 
и при этом рассмотрен случай 
и 
возможно, c включением точек 
или два промежутка 
возможно, с включением граничных точек.