ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 77501 Добавить в вариант

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем производную заданной функции:

$y'= минус левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка минус x левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби .$

Найдем нули производной:

$x в квадрате минус 1=0 равносильно x в квадрате =1 равносильно совокупность выражений новая строка x=1, новая строка x= минус 1. конец совокупности .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x=1.$

Ответ: 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания;

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Спрятать решение · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Виктория Дятлова 12.02.2016 19:39

Разве а числителе производной после раскрытия скобок будет не х^2 +1 -2x^2 ? в Итоге, в числителе 1-х^2 , и ответ будет -1

Ирина Сафиулина

Добрый день!

Вы не учли знак минус перед дробью

nikolai nekulenkov 09.02.2017 19:25

Объясните, пожалуйста, как тут определяется знак функции, т.е. куда направлены ветви параболы, у вас во почти во всех задачах ветви вверх, хотя в функции то «+», то «−».

Ирина Сафиулина

Добрый день! Знаки определяются из подстановки чисел в уравнение производной. В данном случае производная равна $дробь: числитель: x в квадрате минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби$ , числитель — знакопеременный, знаменатель — всегда положительный, поэтому знак производной определяется только числителем, а именно тем, куда направлены ветви параболы. В данном случае, вверх.