Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 34079115

ЕГЭ по математике 25.07.2020. Резервная волна. Вариант 2

1.

а) Решите уравнение 2 синус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус x правая круглая скобка плюс синус 2x = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB = 8, а боковое ребро SA = 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2, SK = 1.

а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.

б) Найдите объём пирамиды BCKM.

3.

Решите неравенство 45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 81 умножить на 5 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка меньше или равно 0.

4.

К окружности с диаметром AB = 10 проведена касательная BC так что BC=5. Прямая AC вторично пересекает окружность в точке D. Точка E диаметрально противоположна точке D. Прямые ED и BC пересекаются в точке F.

а) Докажите, что BD в квадрате =CD умножить на BE.

б) Найдите площадь треугольника FBE.

5.

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2026Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг
(в тыс. рублей)
S0,8S0,4S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет не больше 840 тысяч рублей.

6.

Найдите все значения параметра α, при каждом из которых уравнение x в степени 4 синус альфа плюс 2 x в квадрате косинус альфа плюс синус альфа =0 имеет ровно два различных решения.

7.

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс.рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равным S тыс. рублей;

— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс.рублей;

— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.