Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕГЭ — математика профильная
Вариант № 24574052
1.  
i

На счету Ма­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 53 рубля, а после раз­го­во­ра с Леной оста­лось 8 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Леной, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек?

2.  
i

На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли  — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме наи­боль­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 2003 году. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3.  
i

Най­ди­те вы­со­ту тра­пе­ции ABCD, опу­щен­ную из вер­ши­ны B, если сто­ро­ны квад­рат­ных кле­ток равны ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

4.  
i

При про­из­вод­стве в сред­нем на каж­дые 2982 ис­прав­ных на­со­са при­хо­дит­ся 18 не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ный насос ока­жет­ся не­ис­прав­ным.

5.  
i

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния: x= дробь: чис­ли­тель: 6x минус 15, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби .

Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те боль­ший из них.

6.  
i

Сто­ро­на ромба равна 1, ост­рый угол равен 30°. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти этого ромба.

7.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y  =  f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

8.  
i

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме ABCDA_1B_1C_1D_1 из­вест­но, что AC_1=2BC. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми BD_1 и CA_1. Ответ дайте в гра­ду­сах.

9.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _550 , зна­ме­на­тель: 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _52 конец дроби .

10.  
i

Не­за­ви­си­мое агент­ство на­ме­ре­но вве­сти рей­тинг но­вост­ных из­да­ний на ос­но­ве по­ка­за­те­лей ин­фор­ма­тив­но­сти In, опе­ра­тив­но­сти Op и объ­ек­тив­но­сти Tr пуб­ли­ка­ций. Каж­дый по­ка­за­тель  — целое число от −2 до 2.

Со­ста­ви­те­ли рей­тин­га счи­та­ют, что ин­фор­ма­тив­ность пуб­ли­ка­ций це­нит­ся втрое, а объ­ек­тив­ность  — вдвое до­ро­же, чем опе­ра­тив­ность. Таким об­ра­зом, фор­му­ла при­ня­ла вид

R= дробь: чис­ли­тель: 3In плюс Op плюс 2Tr, зна­ме­на­тель: A конец дроби .

Най­ди­те, каким долж­но быть число A, чтобы из­да­ние, у ко­то­ро­го все по­ка­за­те­ли мак­си­маль­ны, по­лу­чи­ло бы рей­тинг 30.

11.  
i

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 10% ни­ке­ля, вто­рой  — 30% ни­ке­ля. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав мас­сой 200 кг, со­дер­жа­щий 25% ни­ке­ля. На сколь­ко ки­ло­грам­мов масса пер­во­го спла­ва была мень­ше массы вто­ро­го?

12.  
i

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=9x минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка 9x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

13.  
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка 5 Пи , дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

14.  
i

В пи­ра­ми­де SABC в ос­но­ва­нии лежит пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC со сто­ро­ной 2 ко­рень из 3 , SA=SC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 33 конец ар­гу­мен­та , SB=7. Точка O  — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды, про­ведённой из вер­ши­ны S.

а)  До­ка­жи­те, что точка O лежит вне тре­уголь­ни­ка ABC.

б)  Най­ди­те объём четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды SABCO.

15.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби x минус 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 2 минус x мень­ше или равно 5.

16.  
i

Точка O  — центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, I  — центр впи­сан­ной в него окруж­но­сти, H  — точка пе­ре­се­че­ния высот. Из­вест­но, что \angle BAC=\angle OBC плюс \angle OCB.

а)  До­ка­жи­те, что точка I лежит на окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка BOC.

б)  Най­ди­те угол OIH, если \angle ABC=75 гра­ду­сов.

17.  
i

В июле 2018 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей не­об­хо­ди­мо взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, и банку будет вы­пла­че­но 311 040 руб­лей?

18.  
i

 

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида $f\left(x\right)=kx+b$, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке $A$. Най­ди­те абс­цис­су точки $A$.

19.  
i

Каж­дый из 28 сту­ден­тов писал или одну из двух кон­троль­ных работ, или на­пи­сал обе кон­троль­ные ра­бо­ты. За каж­дую ра­бо­ту можно было по­лу­чить целое число бал­лов от 0 до 20 вклю­чи­тель­но. По каж­дой из двух кон­троль­ных работ в от­дель­но­сти сред­ний балл со­ста­вил 15. Затем каж­дый сту­дент на­звал наи­выс­ший из своих бал­лов (если сту­дент писал одну ра­бо­ту, то он на­звал балл за неё). Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское на­зван­ных бал­лов равно S.

а)  При­ве­ди­те при­мер, когда S < 15.

б)  Могло ли ока­зать­ся, что толь­ко два сту­ден­та на­пи­са­ли обе кон­троль­ные ра­бо­ты, если S  =  13?

в)  Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство сту­ден­тов могло на­пи­сать обе кон­троль­ные ра­бо­ты, если S  =  13?