ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 10 № 99575 Добавить в вариант

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава $m_1$ кг, а масса второго  — $m_2$ кг. Тогда массовое содержание никеля в первом и втором сплавах $0,1m_1$ и $0,3m_2$ соответственно. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. Получаем систему уравнений:

$система выражений новая строка m_1 плюс m_2=200, новая строка 0,1m_1 плюс 0,3m_2=0,25 умножить на 200, конец системы . равносильно система выражений новая строка m_2=200 минус m_1, новая строка 0,1m_1 плюс 0,3 левая круглая скобка 200 минус m_1 правая круглая скобка =50 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=200 минус m_1, новая строка 0,2m_1=10 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=50, новая строка m_2=150. конец системы .$ $система выражений новая строка m_1 плюс m_2=200, новая строка 0,1m_1 плюс 0,3m_2=0,25 умножить на 200, конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=200 минус m_1, новая строка 0,1m_1 плюс 0,3 левая круглая скобка 200 минус m_1 правая круглая скобка =50 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений новая строка m_2=200 минус m_1, новая строка 0,2m_1=10 конец системы . равносильно система выражений новая строка m_1=50, новая строка m_2=150. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 100 килограммов.

Ответ: 100.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.5* Задачи на проценты, сплавы и смеси

Спрятать решение · Видеокурс · Помощь