СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 513253

В пирамиде SABC в основании лежит правильный треугольник ABC со стороной Точка O — основание высоты пирамиды, проведённой из вершины S.

а) Докажите, что точка O лежит вне треугольника ABC.

б) Найдите объём четырёхугольной пирамиды SABCO.

Решение.

а) Поскольку SA = SC, точка S лежит в плоскости, перпендикулярной отрезку AC и проходящей через его середину M. Следовательно, O лежит на прямой BM. Обозначим высоту пирамиды за x, тогда Следовательно, и При этом поэтому точка O лежит вне треугольника. Более того, поскольку AO < BO, она лежит на продолжении BM за точку M.

б) Из треугольника SMA найдем Теперь, из треугольника SMO находим Тогда из треугольника BOS имеем

 

Тогда и

 

Ответ:

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Объем тела, Пирамида