PDF-версии: 1. Тип 13 № 520980 
Источники:
Классификатор алгебры: Основные тригонометрические тождества, Основное тригонометрическое тождество и его следствия, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Группировка
Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители
i
а) Решите уравнение 
б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 
Решение. а) Запишем исходное уравнение в виде:
б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие отрезку Получим числа: 
Ответ: а) 
б)
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: а) б)
б) 520980
а) б)
б) 
а высота пирамиды равна h. Тогда площадь сечения DSB равна
Площадь сечения DPQ равна
при таких значениях переменной находим:
и выполнении условия 
выполняется и условие 
Тогда 
поскольку является центральным углом, опирающимся на ту же дугу окружности, что и угол BAC. В равнобедренном треугольнике BOC получаем 
а в прямоугольном треугольнике BAH получаем 
Таким образом, 
Значит,
) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (
) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
прибыль фирмы составляет
Значит, общая сумма налогов, собранных государством, будет равна 
рублей. Эта величина является квадратичной функцией от t, а её максимум достигается при 
в силу сделанных оценок множеством значений функции t(x) является отрезок [0; 1]. Переформулируем задачу: требуется найти все такие значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
и найдём множество её значений на этом отрезке. Для этого найдем производную, отметим на рисунке знаки производной и поведение функции:
на отрезке, будучи непрерывной на нем. Следовательно, она принимает все значения, лежащие между значениями на концах отрезка, и только их. Поскольку
на отрезке 
Решим это двойное неравенство:
и/или 
при 
и задача сведена к решению двойного неравенства 
и получено, что 
и 
Умножим первое равенство на три и сложим со вторым, получится равенство 
То есть было пройдено 6 уровней.
получаем, что 
Значит, имеются три возможности: 
или 
то 
и было получено 33 000 очков.
то 
и было получено 31 000 очков.
то 
и было получено 29 000 очков.