Зависимость количества Q (в шт., 
) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство Q единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог t рублей (
) с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна tQ рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении t общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Поскольку 
прибыль фирмы составляет
(рублей).
Эта величина является квадратичной функцией от Q, а её максимум достигается при 
Значит, общая сумма налогов, собранных государством, будет равна 
рублей. Эта величина является квадратичной функцией от t, а её максимум достигается при 
Ответ: 7000.