Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 520980
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 ко­си­нус x плюс синус в квад­ра­те x=2 ко­си­нус в кубе x.

б)  Опре­де­ли­те, какие из его кор­ней при­над­ле­жат от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  За­пи­шем ис­ход­ное урав­не­ние в виде:

2 ко­си­нус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс синус в квад­ра­те x=0 рав­но­силь­но синус в квад­ра­те x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка синус x=0, новая стро­ка ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= Пи k.k при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

б)  С по­мо­щью чис­ло­вой окруж­но­сти от­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 9 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус 3 Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . По­лу­чим числа: минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 3 Пи .

 

Ответ: а) Пи k, k при­над­ле­жит Z ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m,m при­над­ле­жит Z ; б)  минус 4 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 10 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус 3 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 520973: 500407 520980 661142 ... Все

Источники:
Классификатор алгебры: Ос­нов­ные три­го­но­мет­ри­че­ские тож­де­ства, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Груп­пи­ров­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025