СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 520986

За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трёх звёзд, на 12 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трёх звёзд, 6000 — при получении двух звёзд и 3000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?

Решение.

а) Заметим, что при прохождении уровня игры заряд аккумулятора уменьшается на число пунктов, делящееся на 3. Значит, он не мог уменьшиться ровно на 50 пунктов.

 

б) Обозначим количества уровней, за которые были получены одна, две или три звезды через a, b и c соответственно. Тогда получаем: и Умножим первое равенство на три и сложим со вторым, получится равенство То есть было пройдено 6 уровней.

 

в) Из уравнений и получаем, что Значит, имеются три возможности: или

Если то и было получено 33 000 очков.

Если то и было получено 31 000 очков.

Если то и было получено 29 000 очков.

Значит, наибольшее количество полученных очков равно 33 000.

 

Ответ: а) нет; б) 6; в) 33 000.


Аналоги к заданию № 520979: 520986 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Резервный день 25.06.2018. Вариант 502 (C часть)., За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2018
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства