Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3500 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков за воду пла­ти­ли 1700 руб­лей еже­ме­сяч­но. После уста­нов­ки счётчи­ков еже­ме­сяч­ная опла­та воды стала со­став­лять 1100 руб­лей. Через какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев эко­но­мия по опла­те воды пре­вы­сит за­тра­ты на уста­нов­ку счётчи­ков, если та­ри­фы на воду не из­ме­нят­ся?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик осад­ков в Ка­ли­нин­гра­де с 4 по 10 фев­ра­ля 1974 г. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ют­ся дни, на оси ор­ди­нат  — осад­ки в мм.

Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло от 2 до 8 мм осад­ков.

На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки изоб­ражён круг. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­но­го сек­то­ра. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

На борту самолёта 28 кре­сел рас­по­ло­же­ны рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 16  — за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Все эти места удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Осталь­ные места не­удоб­ны. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 400 мест.

Ре­ши­те урав­не­ние

В тре­уголь­ни­ке ABC AC  =  BC, AB  =  6, Най­ди­те вы­со­ту AH.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и де­сять точек на оси абс­цисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O  — центр ос­но­ва­ния, S  — вер­ши­на, Най­ди­те бо­ко­вое ребро

Вы­чис­ли­те:

Не­боль­шой мячик бро­са­ют под ост­рым углом к плос­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти земли. Мак­си­маль­ная вы­со­та полeта мя­чи­ка, вы­ра­жен­ная в мет­рах, опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой где  м/с  — на­чаль­ная ско­рость мя­чи­ка, а g  — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те  м/с). При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) мячик про­ле­тит над сте­ной вы­со­той 2,2 м на рас­сто­я­нии 1 м?

Один­на­дцать оди­на­ко­вых ру­ба­шек де­шев­ле курт­ки на 1%. На сколь­ко про­цен­тов три­на­дцать таких же ру­ба­шек до­ро­же курт­ки?

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.

а)  До­ка­жи­те, что точки B и S рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти ADM, где M  — се­ре­ди­на ребра SC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти ADM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­не BC вы­бра­на точка D так, что BD : DC = 1 : 2. Ме­ди­а­на CE пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AD в точке F. Какую часть пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC со­став­ля­ет пло­щадь тре­уголь­ни­ка AEF?

31 де­каб­ря 2014 года Пётр взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая  — 31  де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Пётр пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 2 592 000 руб­лей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 4 392 000 руб­лей, то за 2 года. Под какой про­цент Пётр взял день­ги в банке?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции боль­ше 1.

На доске на­пи­са­ны числа 2 и 3. За один ход два числа a и b, за­пи­сан­ные на доске, за­ме­ня­ют­ся на два числа: или a + b и 2a − 1, или a + b и 2b − 1 (на­при­мер, из чисел 2 и 3 можно по­лу­чить либо 3 и 5, либо 5 и 5).

а)  При­ве­ди­те при­мер по­сле­до­ва­тель­но­сти ходов, после ко­то­рых одно из двух чисел, на­пи­сан­ных на доске, ока­жет­ся чис­лом 13.

б)  Может ли после 200 ходов одно из двух чисел, на­пи­сан­ных на доске, ока­зать­ся чис­лом 400?

в)  Сде­ла­ли 513 ходов, причём на доске ни­ко­гда не было на­пи­са­но од­но­вре­мен­но двух рав­ных чисел. Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать раз­ность боль­ше­го и мень­ше­го из по­лу­чен­ных чисел?