Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 500637
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 7 тан­генс в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 1=0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; минус Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Решим урав­не­ние

7 тан­генс в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 1=0 рав­но­силь­но 7 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби плюс 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 6 ко­си­нус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус x минус 7=0, ко­си­нус x не равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус x=1, ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­си­нус x=1 рав­но­силь­но x=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

б)  Най­дем корни, ле­жа­щие в за­дан­ном от­рез­ке, решая двой­ное не­ра­вен­ство:

минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 2 Пи k мень­ше или равно минус Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно k \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но k= минус 1.

Тогда ис­ко­мый ко­рень минус 2 Пи .

 

При­ме­ча­ние.

Отобрать корни можно, ис­поль­зуя три­го­но­мет­ри­че­скую окруж­ность (см. рис.).

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k: k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 500637: 500638 501548 501554 ... Все

Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, сво­ди­мые к целым на синус или ко­си­нус, Ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство и его след­ствия
Методы алгебры: Ис­поль­зо­ва­ние ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства и след­ствий из него
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь
Борис Синицын 11.07.2016 12:21

а как вы пред­ста­ви­ли в самом на­ча­ле? если тан­генс квад­рат равно синус в квад­ра­те/ко­си­нус в квад­ра­те?

Борис Синицын

на­при­мер так:

тан­генс в квад­ра­те x = дробь: чис­ли­тель: синус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1 минус ко­си­нус в квад­ра­те x, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те x конец дроби минус 1



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025