Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д14 C4 № 507394
i

В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­не BC вы­бра­на точка D так, что BD : DC = 1 : 2. Ме­ди­а­на CE пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AD в точке F. Какую часть пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC со­став­ля­ет пло­щадь тре­уголь­ни­ка AEF?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

 

Возь­мем точку K на AB так, что DK\parallel EC. Если BK=x, то KE=2x и EA=EB=3x. Зна­чит,

S_AEF= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на S_ADK= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на S_ABD= = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби умно­жить на S_ABC.

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные гео­мет­ри­че­ские кон­фи­гу­ра­ции, и по­лу­чен пра­виль­ный ответ 3
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но пра­виль­ное зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны2
Рас­смот­ре­на хотя бы одна воз­мож­ная гео­мет­ри­че­ская кон­фи­гу­ра­ция, в ко­то­рой по­лу­че­но зна­че­ние ис­ко­мой ве­ли­чи­ны, не­пра­виль­ное из-за гео­мет­ри­че­ской ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 507394: 511428 Все

Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Скрыть комментарии · Помощь
Александр Пьянков 04.08.2016 06:42

5/6 и 1/3 это из свой­ства ме­ди­ан про рав­но­ве­ли­кие тре­уголь­ни­ки?

Константин Лавров

Нет, из от­но­ше­ния пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков с рав­ны­ми вы­со­та­ми.



О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026