Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 511329
i

Дана пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD. Бо­ко­вое ребро SA=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , сто­ро­на ос­но­ва­ния равна 4.

а)  До­ка­жи­те, что точки B и S рав­но­уда­ле­ны от плос­ко­сти ADM, где M  — се­ре­ди­на ребра SC.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти ADM.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пря­мая BC па­рал­лель­на AD, зна­чит, плос­кость ADM про­хо­дит через сред­нюю линию KM тре­уголь­ни­ка SBC,K  — се­ре­ди­на ребра SB. где

По­стро­им се­че­ние ADMK. От­ре­зок BS де­лит­ся плос­ко­стью этого се­че­ния по­по­лам, по­это­му и рас­сто­я­ния от B и S до этой плос­ко­сти равны.

б)  Пусть P  — се­ре­ди­на AD, N  — се­ре­ди­на BC. Рас­смот­рим се­че­ние NSP:

SN=SP= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SA в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус AP в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 минус 4 конец ар­гу­мен­та =4.

Зна­чит, тре­уголь­ник SNP рав­но­сто­рон­ний. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно рас­сто­я­нию от N до PQ, где Q  — се­ре­ди­на SN, PQ  — ме­ди­а­на и вы­со­та тре­уголь­ни­ка SNP. По­это­му ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно NQ= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби SN=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а), и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а),

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 485988: 485992 511329 Все

Классификатор стереометрии: Де­ле­ние от­рез­ка, Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, Рас­сто­я­ние от точки до плос­ко­сти, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025