Готово, можно копировать.
Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (https://math-ege.sdamgia.ru)
Вариант № 11595368

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 605 (C часть).

1.

а)  Решите уравнение  синус 2x плюс 2 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из 3 косинус x плюс корень из 3.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

2.

На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке М.

а)  Докажите, что точка М является серединой ребра CC1.

б)  Найдите расстояние от точки С до плоскости APQ.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: 9 в степени x минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 19, знаменатель: 3 в степени x минус 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 9 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: 3 в степени x минус 9 конец дроби меньше или равно 10 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 3.

4.

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С точки М и N  — середины катетов АС и ВС соответственно, СН  — высота.

а)  Докажите, что прямые МН и NH перпендикулярны.

б)  Пусть Р  — точка пересечения прямых АС и NH, а Q  — точка пересечения прямых BC и МН. Найдите площадь треугольника PQM, если АН = 4 и ВН = 2.

5.

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на х млн рублей, где х  — целое число. Найдите наименьшее значение х, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

6.

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

 система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка y плюс 3x минус 9 правая круглая скобка = |x минус 3| в кубе ,y=x плюс a конец системы .

имеет ровно четыре различных решения.

7.

На доске написано 24 числа: восемь «5», восемь «4» и восемь «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)

а)  Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше  дробь: числитель: A плюс B, знаменатель: 2 конец дроби .

б)  Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 12 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно  дробь: числитель: A плюс B, знаменатель: 2 конец дроби .

в)  Найдите наибольшее возможное значение выражения  дробь: числитель: A плюс B, знаменатель: 2 конец дроби .