Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 514609

а) Решите уравнение  синус 2x плюс 2 косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из (3) косинус x плюс корень из (3) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

2 синус x умножить на косинус x плюс 2 синус x минус корень из (3) косинус x минус корень из (3) =0; ( косинус x плюс 1) левая круглая скобка 2 синус x минус корень из (3) правая круглая скобка =0 равносильно

\[ равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x= минус 1,  новая строка синус x= дробь: числитель: корень из (3) , знаменатель: 2 конец дроби ,  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= Пи плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  конец совокупности .k принадлежит Z .\]

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа:  минус 3 Пи и  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а) \left\ Пи плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z \; б)  минус 3 Пи ;  минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2
Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 605 (C часть).