Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 517156

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы:

T(t)=T_0 плюс bt плюс at в степени 2 ,

где t — время (в мин.), T0 = 1380 К, a = −15 К/мин2, b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Решение.

Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1800 К. Задача сводится к решению уравнения T(t)=1800 при заданных значениях параметров a и b:

1380 плюс 165t минус 15{{t} в степени 2 }=1800 равносильно {{t} в степени 2 } минус 11t плюс 28=0 равносильно совокупность выражений  новая строка t=4,  новая строка t=7. конец совокупности .

Через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1800 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 4 минуты.

 

Ответ: 4.

Источник: ЕГЭ по математике 31.03.2017. Досрочная волна.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства