Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 9 № 548262
i

Для на­гре­ва­тель­но­го эле­мен­та не­ко­то­ро­го при­бо­ра экс­пе­ри­мен­таль­но была по­лу­че­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры (в кель­ви­нах) от вре­ме­ни ра­бо­ты: T левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = T_0 плюс bt плюс at в квад­ра­те , где t  — время в ми­ну­тах, T_0 = 1420 К, a = минус 20 К/мин в квад­ра­те , b = 180 К/мин. Из­вест­но, что при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля свыше 1700 К при­бор может ис­пор­тить­ся, по­это­му его нужно от­клю­чить. Опре­де­ли­те, через какое наи­боль­шее время после на­ча­ла ра­бо­ты нужно от­клю­чить при­бор. Ответ вы­ра­зи­те в ми­ну­тах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем, в какой мо­мент вре­ме­ни после на­ча­ла ра­бо­ты тем­пе­ра­ту­ра ста­нет рав­ной 1700 К. За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния T левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =1700 при за­дан­ных зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров a и b:

1420 плюс 180t минус 20t в квад­ра­те =1700 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 9t плюс 14=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний  новая стро­ка t=7;  новая стро­ка t=2. конец со­во­куп­но­сти .

Через 2 ми­ну­ты после вклю­че­ния при­бор на­гре­ет­ся до 1760 К, и далее будет на­гре­вать­ся, и может ис­пор­тить­ся. Таким об­ра­зом, при­бор нужно вы­клю­чить через 2 ми­ну­ты.

 

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: Квад­рат­ные и сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: