Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 501192

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T0 + bt + at2 , где t — время в минутах, T0 = 1380 К, а = −15 К/мин2, b= 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1800 К. Задача сводится к решению неравенства T(t)\leqslant1800 при заданных значениях параметров a и b:

1380 плюс 165t минус 15{{t} в степени 2 }\leqslant1800 равносильно {{t} в степени 2 } минус 11t плюс 28\geqslant0 равносильно совокупность выражений  новая строка t\leqslant4;  новая строка t\geqslant7. конец совокупности .

Через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1800 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 4 минуты.

 

Ответ: 4.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Елена Федотова 01.06.2013 13:05

Написано определить через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Почему же 4, а не 7?

Петр Мурзин

Потому что при дальнейшем нагревании может испортиться (см. условие).