ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 41495 Добавить в вариант

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T левая круглая скобка t правая круглая скобка = T_0 плюс bt плюс at в квадрате ,$ где t  — время в минутах, $T_0 = 1250$  К, $a = минус 10$  К/мин $в квадрате ,$ $b = 110$  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T левая круглая скобка t правая круглая скобка = T_0 плюс bt плюс at в квадрате ,$ где t  — время в минутах, $T_0 = 1400$ К, $a = минус 10$ К/мин $в квадрате ,$ $b = 200$ К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной $1760$ К. Задача сводится к решению неравенства $T левая круглая скобка t правая круглая скобка \leqslant1760$ при заданных значениях параметров a и b:

$1400 плюс 200t минус 10t в квадрате \leqslant1760 равносильно t в квадрате минус 20t плюс 36\geqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка t\leqslant2; новая строка t\geqslant18. конец совокупности .$

Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 2 минуты.

Ответ: 2.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Прототип задания · Видеокурс