Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: 
где t — время в минутах, 
К, 
К/мин
К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1800 К. Задача сводится к решению неравенства 
при заданных значениях параметров a и b:
Через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1800 К, нагреваясь далее, может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 4 минуты.
Ответ: 4.
Извините пожалуйста за беспокойство, но хотелось бы обратить на ошибку в ответе, т.к. в условии просят дать наибольшее время после начала работы. Спасибо за внимание!
В решении всё верно: прибор сможет проработать только 4 минуты, после этого он нагреется до 1800 К и его нужно отключить, иначе он испортится.
В условии не сказано, что он не должен испортиться.
В условии написано по-русски чёрным по белому.
Добрый вечер!При 6 минутах он так же нагревается до 1800К. Нужно найти наибольшее время т.е t=6
Добрый день!
Читаем внимательно условие: "Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать... Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор." Мы получили два ответа: t=4, t=6. Теперь становится ясным, что через 4 минуты прибор нагреется до 1800 К и его нужно отключить. Через 6 минут прибор уже будет испорченным.