Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 41477

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 плюс bt плюс at в степени 2 , где t — время в минутах, T_0 = 1420 К, a = минус 20 К/мин{} в степени 2 , b = 180 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1700 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 плюс bt плюс at в степени 2 , где t – время в минутах, T_0 = 1400 К, a = минус 10 К/мин{} в степени 2 , b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1760 К. Задача сводится к решению неравенства T(t)\le1760 при заданных значениях параметров a и b:

1400 плюс 200t минус 10{{t} в степени 2 }\le1760 равносильно {{t} в степени 2 } минус 20t плюс 36\ge0 равносильно совокупность выражений  новая строка t\le2;  новая строка t\ge18. конец совокупности .

Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 2 минуты.

 

Ответ: 2.