ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 9 № 28113 Добавить в вариант

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: $T левая круглая скобка t правая круглая скобка = T_0 плюс bt плюс at в квадрате ,$ где t  — время в минутах, $T_0 = 1350$  К, $a = минус 7,5$  К/мин $в квадрате ,$ $b=105$  К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1650 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Спрятать решение

Решение.

Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной $1650$ К. Задача сводится к решению уравнения $T левая круглая скобка t правая круглая скобка =1650$ при заданных значениях параметров a и b:

$1350 плюс 105t минус 7,5t в квадрате =1650 равносильно t в квадрате минус 14t плюс 40=0 равносильно совокупность выражений новая строка t=4; новая строка t=10. конец совокупности .$

Через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1650 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 4 минуты.

Ответ: 4.

Классификатор алгебры: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.1 Квадратные уравнения;

2.1.12.7* Разные задачи с прикладным содержанием.

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Эльвина Усманова 10.01.2017 18:34

Спрашивается же, через какое наибольшее время, почему ответ 4, а не 10?

Ирина Сафиулина

Добрый день! Через 4 с прибор нагреется до 1650 К, дальше прибор испортится.