Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 315121

Найдите корень уравнения 3 в степени логарифм по основанию 9 (5x минус 5) = 5.

Решение.

Используя формулу  a в степени логарифм по основанию b c =c в степени логарифм по основанию b a , получаем:

3 в степени логарифм по основанию 9 (5x минус 5) = 5 равносильно система выражений (5x минус 5) в степени логарифм по основанию 9 3 = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно (5x минус 5) в степени д робь, числитель — 1, знаменатель — 2 =5 равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.

 

Ответ: 6.

 

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: 3 в степени логарифм по основанию 9 5x минус 5 = 5. В этом случае имеем:

3 в степени логарифм по основанию 9 5x минус 5 =5 равносильно дробь, числитель — 3 в степени логарифм по основанию 9 5x , знаменатель — 3 в степени 5 = 5 равносильно 3 в степени л огарифм по основанию 9 5x} = 1215 равносильно (5x) в степени дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 = 1215 равносильно 5x = 1476225 равносильно x =295245.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2., Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.
Классификатор базовой части: 1.1.7 Свойства степени с действительным показателем, 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.5 Показательные уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения, 2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Гость 09.09.2013 19:00

откуда 1/2 ?

Александр Иванов

 логарифм по основанию 9 3=1/2