ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 315121 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $3 в степени ( логарифм по основанию (9) (5x минус 5)) = 5.$

Решение.

Используя формулу $a в степени ( логарифм по основанию b c) =c в степени ( логарифм по основанию b a) ,$ получаем:

$3 в степени ( логарифм по основанию (9) (5x минус 5)) = 5 равносильно система выражений (5x минус 5) в степени ( логарифм по основанию (9) 3) = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно (5x минус 5) в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.$

Ответ: 6.

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $3 в степени ( логарифм по основанию (9) 5x минус 5) = 5.$ В этом случае имеем:

$3 в степени ( логарифм по основанию (9) 5x минус 5) =5 равносильно дробь: числитель: 3 в степени ( логарифм по основанию (9) 5x) , знаменатель: 3 в степени 5 конец дроби = 5 равносильно 3 в степени л огарифм по основанию (9) 5x} = 1215 равносильно (5x) в степени ( дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ) = 1215 равносильно 5x = 1476225 равносильно x =295245.$

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 2., Пробный экзамен по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Свойства степени с действительным показателем, 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования, 2.1.5 Показательные уравнения, 2.1.6 Логарифмические уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь

Гость 09.09.2013 19:00

откуда 1/2 ?

Александр Иванов

$логарифм по основанию 9 3=1/2$