ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 513705 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =3.$

Спрятать решение

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат и воспользуемся основным логарифмическим тождеством:

$5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =3 равносильно 25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка =9 равносильно система выражений 2x минус 1 больше 0,2x минус 1=9 конец системы . равносильно 2x минус 1=9 равносильно x=5.$ $5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =3 равносильно 25 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка =9 равносильно$
$равносильно система выражений 2x минус 1 больше 0,2x минус 1=9 конец системы . равносильно 2x минус 1=9 равносильно x=5.$

Ответ: 5.

Источник: Пробный ЕГЭ по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 2

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь