РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 6 № 315121 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по профильной математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.7 Свойства степени с действительным показателем;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Простейшие уравнения. Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5.$

Решение. Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно 5x минус 5 = 25 равносильно x =6.$

Ответ: 6.

Примечание.

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка = 5.$ В этом случае имеем:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка =5 равносильно дробь: числитель: 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x правая круглая скобка , знаменатель: 3 в степени 5 конец дроби = 5 равносильно 3 в степени л огарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 5x} = 1215 равносильно левая круглая скобка 5x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = 1215 равносильно 5x = 1476225 равносильно x =295245.$

Ответ: 6

315121