ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 560771 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка =2.$

Спрятать решение

Решение.

Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 равносильно система выражений левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 2,6x плюс 7 больше 0 конец системы равносильно левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =2 равносильно 6x плюс 7 = 16 равносильно x =1,5.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка = 2 равносильно система выражений левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 16 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 2,6x плюс 7 больше 0 конец системы равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 6x плюс 7 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =2 равносильно 6x плюс 7 = 16 равносильно x =1,5.$

Ответ: 1,5.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь