ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 315629 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 9.$

Спрятать решение

Решение.

Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 9 равносильно левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка =9, 4x плюс 5 больше 0 равносильно левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =9 равносильно 4x плюс 5 = 81 равносильно x =19.$ $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 9 равносильно левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 4 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка =9, 4x плюс 5 больше 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 4x плюс 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =9 равносильно 4x плюс 5 = 81 равносильно x =19.$

Ответ: 19.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.7 Свойства степени с действительным показателем;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь