ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 315553 Добавить в вариант

Найдите корень уравнения $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 81 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$

Спрятать решение

Решение.

Используя формулу $a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:

$3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 81 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 81 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 4 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4 равносильно 2x плюс 5 = 256 равносильно x =125,5.$ $3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 81 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 81 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка = 4 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =4 равносильно 2x плюс 5 = 256 равносильно x =125,5.$

Ответ: 125,5.

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

1.1.7 Свойства степени с действительным показателем;

1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень;

1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования;

2.1.5 Показательные уравнения;

2.1.6 Логарифмические уравнения;

2.1.7 Равносильность уравнений, систем уравнений.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь