Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 104015

Решите уравнение  синус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Спрятать решение

Решение.

Решим уравнение:

 синус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений  новая строка дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k;  новая строка дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= минус 10 плюс 8k;  новая строка x= минус 12 плюс 8k, k принадлежит Z . конец совокупности .

Значениям k больше или равно 3 соответствуют большие положительные корни.

Если k=2, то x=6 и x=4.

Если k=1, то x= минус 2 и x= минус 4.

Значениям k меньше или равно 0 соответствуют меньшие значения корней.

Наименьшим положительным решением является 4.

 

Ответ: 4.


Аналоги к заданию № 77377: 103525 104013 104015 104023 103527 103529 103531 103533 103535 103537 ... Все

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения