СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Каталог заданий.
Последовательности и прогрессии

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Задания Д15 C7 № 507630

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 510 и 740.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?


2
Задания Д15 C7 № 507744

Натуральные числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, причём все они больше 500 и являются квадратами натуральных чисел. Найдите наименьшее возможное, при указанных условиях, значение


3
Задания Д15 C7 № 507808

По­след­ние члены двух ко­неч­ных ариф­ме­ти­че­ских про­грес­сий a1 = 5, a2 = 8, ..., aN и b1 = 9, b2 = 14, ..., bM сов­па­да­ют, а сумма всех сов­па­да­ю­щих (взя­тых по од­но­му разу) чле­нов этих про­грес­сий равна 815. Най­ди­те число чле­нов в каж­дой про­грес­сии.


4
Задания Д15 C7 № 507829

Дана последовательность из нескольких натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 12, либо в 8 раз. Сумма всех членов последовательности равна 437.

а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?


5
Задания Д15 C7 № 484654

Перед каж­дым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозволь­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего от каж­до­го из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел пер­во­го на­бо­ра от­ни­ма­ют каж­дое из об­ра­зо­вав­ших­ся чисел вто­ро­го на­бо­ра, а затем все 35 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?


Аналоги к заданию № 484654: 484661 507489 Все

Решение · ·

6
Задания Д15 C7 № 484662

Каж­дое из чисел 5, 6, . . ., 9 умно­жа­ют на каж­дое из чисел 12, 13, . . ., 17 и перед каж­дым про­из­воль­ным об­ра­зом ста­вят знак плюс или минус, после чего все 30 по­лу­чен­ных ре­зуль­та­тов скла­ды­ва­ют. Какую наи­мень­шую по мо­ду­лю сумму и какую наи­боль­шую сумму можно по­лу­чить в итоге?


Аналоги к заданию № 484662: 484666 Все


7
Задания Д15 C7 № 500116

Рассматриваются конечные непостоянные арифметические прогрессии, состоящие из натуральных чисел, которые не имеют простых делителей, отличных от 2 и 3.

а) Может ли в этой прогрессии быть три числа?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой прогрессии?


8
Задания Д15 C7 № 500412

В ряд вы­пи­са­ны числа: Между ними про­из­воль­ным об­ра­зом рас­став­ля­ют знаки «» и «» и на­хо­дят по­лу­чив­шу­ю­ся сумму.

Может ли такая сумма рав­нять­ся:

а) 12, если ?

б) 0, если ?

в) 0, если ?

г) 5, если ?


Аналоги к заданию № 500412: 500432 Все

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2012 год

9
Задания Д15 C7 № 484652

Най­ди­те все целые зна­че­ния и такие, что

Решение · ·

10
Задания Д15 C7 № 501049

Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 6 раз. Сумма всех членов последовательности равна 257.

а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

б) Какое наибольшее количество членов может быть в этой последовательности?


Аналоги к заданию № 501049: 507829 507486 Все


11
Задания Д15 C7 № 500971

Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (с раз­но­стью, от­лич­но от нуля), со­став­лен­ная из на­ту­раль­ных чисел, де­ся­тич­ная за­пись ко­то­рых не со­дер­жит цифры 9.

 

а) Может ли в такой про­грес­сии быть де­сять чле­нов?

 

б) До­ка­жи­те, что число её чле­нов мень­ше 100.

 

в) До­ка­жи­те, что число чле­нов вся­кой такой про­грес­сии не боль­ше 72.

 

г) При­ве­ди­те при­мер такой про­грес­сии с 72 чле­на­ми


12
Задания Д15 C7 № 485939

Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключенные между числами 210 и 350.

а) может ли такая прогрессия состоять из четырех членов?

б) может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?


Аналоги к заданию № 485939: 507630 Все

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год
Решение · ·

13
Задания Д15 C7 № 484667

Найдите все тройки натуральных чисел и удовлетворяющие уравнению где


14
Задания Д15 C7 № 514898

Бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая из различных натуральных чисел, первый член которой меньше 10, не содержит ни одного числа вида Какое наименьшее значение может принимать сумма первых 10 членов этой прогрессии?

Источник: И. В. Яковлев: Материалы по математике 2011 год

Пройти тестирование по этим заданиям