а) Последовательность не может состоять из двух членов, так как уравнения x + (x + 12) = 437, x +8x = 437 неразрешимы в целых числах.

Последовательность может состоять из трёх членов, например, так: 25 + 200 + 212 = 437.

б) Сумма двух соседних чисел равна как минимум 9; поскольку 437 = 48 · 9 + 5, будет самое большее 48 пар и ещё одно число. Но сумма может быть равна 9 только для пары 1 + 8, а если все пары такие, то добавить к ним число 5 нельзя. А для остальных пар сумма равна как минимум 14. Поэтому на самом деле 97 чисел обеспечить нельзя, а 96 чисел можно в ситуации 1, 8, 1, 8, 1, 8, ..., 1, 8, 1, 13 (пара 1, 8 повторяется 47 раз).

Ответ: а) 3; б) 96.

а) Последовательность не может состоять из двух членов, так как уравнения x + (x + 10) = 257, x + 7x = 163 неразрешимы в целых числах. Последовательность может состоять из трёх членов, например, так: 27 + 17 + 119 = 163.

б) Сумма двух соседних чисел равна минимум 8; поскольку 163=20 · 8 + 3, будет самое большее 20 пар и еще одно число. Но сумма может быть равна 8 только для пары 1 + 7, а если все пары такие, то добавить к ним число 3 нельзя. А для остальных пар сумма равна минимум 12. Поэтому на самом деле 41 число обеспечить нельзя, и 40 чисел тоже, так как наименьшая сумма 40 чисел — 164: 1 + 7 + 1 + 7 + ... + 1 + 7 + 1 + 11 = 164. Покажем, что 39 чисел обеспечить можно: 7 + 1 + 7 + 1 + ... + 7 + 1 + 11 = 163 (пара 7, 1 повторяется 19 раз)

Ответ: а) 3; б) 39.