СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 507808

Последние члены двух конечных арифметических прогрессий a1 = 5, a2 = 8, ..., aN и b1 = 9, b2 = 14, ..., bM совпадают, а сумма всех совпадающих (взятых по одному разу) членов этих прогрессий равна 815. Найдите число членов в каждой прогрессии.

Решение.

Ясно, что

Общие члены прогрессий удовлетворяют уравнению:

Левая часть последнего уравнения делится на 3, поэтому то есть или где Найдём Общие члены двух прогрессий сами образуют арифметическую прогрессию с первым членом равным 14, а последним — равным Значит, откуда Поэтому

 

Ответ: 49 и 29.