СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 507808

По­след­ние члены двух ко­неч­ных ариф­ме­ти­че­ских про­грес­сий a1 = 5, a2 = 8, ..., aN и b1 = 9, b2 = 14, ..., bM сов­па­да­ют, а сумма всех сов­па­да­ю­щих (взя­тых по од­но­му разу) чле­нов этих про­грес­сий равна 815. Най­ди­те число чле­нов в каж­дой про­грес­сии.

Решение.

Ясно, что

Общие члены прогрессий удовлетворяют уравнению:

Левая часть последнего уравнения делится на 3, поэтому то есть или где Найдём Общие члены двух прогрессий сами образуют арифметическую прогрессию с первым членом равным 14, а последним — равным Значит, откуда Поэтому

 

Ответ: 49 и 29.

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии