математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 507489

Перед каждым из чисел 6, 7,..., 11 и 9, 10 ,..., 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Решение.

Первый набор содержит шесть чисел; пусть Второй набор содержит девять чисел; пусть

По условию имеем сумму:

Нетрудно видеть, что

или

где и

1) Очевидно, что сумма S будет наибольшей, если все числа взять с плюсом:

2) Заметим, что среди чисел a1 ,..., a6 ровно три нечётных. Сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна; значит, A нечётно. Поэтому и S = 9A + 6B нечётно (поскольку 6B чётно).

Кроме того, S делится на 3 (поскольку 9A и 6B делятся на 3).

Наименьшее по модулю нечётное число, делящееся на 3, есть 3. Стало быть, (оценка).

Приведём пример расстановки знаков, при которой в оценке достигается равенство:

Таким образом, |S|min = 3.

 

Ответ: 3 и 1161.


Аналоги к заданию № 484654: 484661 Все

Источник: ЕГЭ — 2010