Перед каждым из чисел 6, 7,..., 11 и 9, 10 ,..., 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Первый набор содержит шесть чисел; пусть 
Второй набор содержит девять чисел; пусть 
По условию имеем сумму:
Нетрудно видеть, что
или
где 
и 
1) Очевидно, что сумма S будет наибольшей, если все числа взять с плюсом:
2) Заметим, что среди чисел a1 ,..., a6 ровно три нечётных. Сумма нечётного числа нечётных чисел нечётна; значит, A нечётно. Поэтому и S = 9A + 6B нечётно (поскольку 6B чётно).
Кроме того, S делится на 3 (поскольку 9A и 6B делятся на 3).
Наименьшее по модулю нечётное число, делящееся на 3, есть 3. Стало быть, 
(оценка).
Приведём пример расстановки знаков, при которой в оценке достигается равенство:
Таким образом, |S|min = 3.
Ответ: 3 и 1161.