СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 507486

Дана последовательность натуральных чисел, причём каждый следующий член отличается от предыдущего либо на 10, либо в 7 раз. Сумма всех членов последовательности равна 163.

а) Какое наименьшее число членов может быть в этой последовательности?

б) Какое наибольшее число членов может быть в этой последовательности?

Решение.

а) Последовательность не может состоять из двух членов, так как уравнения x + (x + 10) = 257, x + 7x = 163 неразрешимы в целых числах. Последовательность может состоять из трёх членов, например, так: 27 + 17 + 119 = 163.

б) Сумма двух соседних чисел равна минимум 8; поскольку 163=20 · 8 + 3, будет самое большее 20 пар и еще одно число. Но сумма может быть равна 8 только для пары 1 + 7, а если все пары такие, то добавить к ним число 3 нельзя. А для остальных пар сумма равна минимум 12. Поэтому на самом деле 41 число обеспечить нельзя, и 72 числа тоже, так как наименьшая сумма 40 чисел — 164: 1 + 7 + 1 + 7 + ... + 1 + 7 + 1 + 11 = 164., а 39 чисел обеспечить можно: 7 + 1 + 7 + 1 + ... + 7 + 1 + 11 = 163 (пара 7, 1 повторяется 19 раз)

 

Ответ: а) 3; б) 39.


Аналоги к заданию № 501049: 507829 507486 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Последовательности и прогрессии